Le mot fractal est de plus en plus populaire, bien que le concept ait vu le jour il y a plus de deux siècles, au XVIIe siècle, avec le mathématicien et philosophe Gottfried Wilhelm Leibnitz, éminent. On pense que Leibnitz a abordé pour la première fois la notion d’auto-similarité récursive, et ce n’est qu’en 1960 que le concept a été formellement stabilisé à la fois théoriquement et pratiquement, grâce au développement mathématique et aux visualisations informatisées de Benoît Mandelbrot, qui a choisi le nom de « fractal ».
Les fractales sont définies principalement par trois caractéristiques :
- Auto-similarité : formes identiques ou très similaires à toutes les échelles.
- Itération : relation récursive limitée uniquement par la capacité de l’ordinateur. Avec des performances suffisamment élevées, les itérations pourraient être infinies. Cela permet d’obtenir des formes très détaillées à toutes les échelles, qui se modifient par rapport à la première itération, manifestant la forme originale à certains niveaux d’itération. De ce fait, les fractales peuvent avoir des propriétés émergentes, ce qui en fait un outil adapté aux systèmes complexes.
- Dimension fractale, ou dimensions fractionnaires : décrit la notion contre-intuitive selon laquelle une longueur mesurée change en fonction de la longueur de l’instrument de mesure utilisé ; elle quantifie la façon dont le nombre d’instruments de mesure nécessaires pour mesurer, par exemple, un littoral, change avec l’échelle appliquée à l’instrument.
La dimension fractale d’une courbe peut s’expliquer intuitivement en considérant une ligne fractale comme un objet trop détaillé pour être unidimensionnel, mais trop simple pour être bidimensionnel. [1]
Les fractales dans le domaine quantique : une nouvelle découverte
Bien que les fractales soient aujourd’hui couramment utilisées pour le régime macroscopique, comme les branches d’un arbre, un brocoli, les vaisseaux sanguins et bien d’autres, pour la première fois, des physiciens du MIT ont découvert des motifs fractals dans un matériau quantique. Le matériau est l’oxyde de nickel et de néodyme ou NdNiO3, un nickelate de terre rare qui conduit l’électricité ou agit comme un isolant, selon sa température. Il présente également un magnétisme non homogène : des domaines ou des régions avec une orientation magnétique spécifique qui varient en taille et en forme dans tout le matériau. Le matériau présente ce comportement électronique et magnétique particulier en raison d’effets quantiques à l’échelle atomique, et c’est pour cette raison qu’il est appelé matériau quantique.
Les chercheurs ont dû concevoir une lentille de focalisation pour rayons X très spéciale afin de cartographier la taille, la forme et l’orientation des domaines magnétiques point par point à différentes températures, confirmant que le matériau formait des domaines magnétiques en dessous d’une certaine température critique. Au-dessus de cette température, les domaines disparaissaient, supprimant l’ordre magnétique. Néanmoins, s’ils refroidissaient l’échantillon en dessous de la température critique, les domaines magnétiques réapparaissaient presque au même endroit qu’avant ! Cela signifie que le système a une mémoire, ce qui était très inattendu. Cela pourrait permettre d’avoir un système robuste face aux perturbations externes, même sous l’effet de la chaleur, garantissant ainsi la conservation de l’information.
Ensuite, après avoir cartographié les domaines magnétiques du matériau et mesuré la taille de chaque domaine, les chercheurs ont compté le nombre de domaines d’une taille donnée et ont tracé leur nombre en fonction de la taille. La distribution résultante a montré le même schéma de manière récurrente, quelle que soit l’échelle de tailles de domaines étudiée. Ils ont découvert que ces motifs magnétiques ont une nature fractale !
« C’était complètement inattendu, c’était une heureuse coïncidence. »
– Riccardo Comin, professeur adjoint de physique au MIT.
Implications de la fractalité dans les matériaux quantiques
Comme le matériau agit comme un isolant ou un conducteur en fonction de la température, les scientifiques étudient l’oxyde de nickel et de néodyme pour les dispositifs neuromorphiques, c’est-à-dire les dispositifs qui imitent les neurones biologiques. Ici, la température jouerait le rôle de la tension dans le système biologique, qui est actif ou inactif en fonction de la tension qu’il reçoit. Une autre application potentielle est celle des dispositifs de stockage de données magnétiques et résilients.
Les résultats ont été publiés récemment dans la revue Nature Communications.
