Dans des travaux antérieurs, nous avons souligné l’importance de la topologie dans la science des matériaux et les systèmes quantiques.
Le mot ‘topologie‘ désigne les contours d’une surface ou la forme d’un objet. En mathématiques, la topologie classe les objets en fonction du nombre de trous qu’ils possèdent. Une balle est une sphère sans trou, tandis qu’un beignet, avec son trou, est topologiquement différent. La balle est topologiquement équivalente à une pomme, et le beignet à une tasse, mais pas à une balle ou à un bretzel, car passer d’une topologie à une autre nécessiterait un changement radical, comme l’ajout d’un trou. Cette caractéristique ou cet état topologique confère une sorte de stabilité au système, et c’est pour cette raison que les états topologiques découverts dans certains matériaux sont robustes et résistent aux perturbations, à moins que celles-ci ne soient aussi spectaculaires que celle mentionnée précédemment.
Les matériaux topologiques présentent certains états électroniques qui persistent malgré une modification de leur forme physique. Ce qui importe n’est pas la forme elle-même, mais la structure de ses bandes électroniques, c’est-à-dire les régions de distribution de l’énergie électronique propres à chaque matériau. La structure des bandes électroniques est l’empreinte numérique d’une structure solide ou cristalline et définit les propriétés électroniques et chimiques du matériau de sorte que celles-ci soient homogènes sur l’ensemble de l’échantillon. Cependant, dans le cas des matériaux topologiques, il peut arriver que le cœur du matériau soit un isolant tandis que sa surface est conductrice ; dans ce cas, la bande énergétique est également située physiquement dans une région particulière de l’espace et les propriétés distribuées dans le matériau ne sont pas homogènes sur tout son volume, permettant ainsi de combiner les propriétés électriques de différents matériaux dans un seul matériau et de contrôler leur emplacement. Ces effets particuliers ne sont pas perturbés par de petits défauts dans un cristal ; si la surface est endommagée, le courant la contourne simplement, car l’état de la surface est très stable. Même une perturbation majeure, telle qu’une forte augmentation de la température, n’est pas suffisante pour modifier les propriétés topologiques.
Cela ouvre la voie à une classification différente des matériaux en fonction de leurs propriétés topologiques et révèle de nouvelles propriétés de matériaux que l’on pensait bien comprises. On pourrait même redéfinir le tableau périodique. Le tableau périodique classe les éléments selon leurs propriétés globales ; si de nouvelles propriétés apparaissent en fonction de critères topologiques, un tableau périodique topologique pourrait également voir le jour.
Une nouvelle base de données consultable révèle plus de 90 000 matériaux connus dont les propriétés électroniques restent intactes face aux perturbations. Crédit : Christine Daniloff, MIT. [1]
Pour déterminer à l’avance si un matériau est topologique, des chercheurs ont développé une méthode d’analyse basée sur les éléments constitutifs, la structure cristalline et les positions des atomes. Une nouvelle base de données révèle que plus de 90 000 matériaux connus possèdent des propriétés électroniques qui subsistent malgré de fortes perturbations [1].
Ces propriétés topologiques peuvent également être induites dans des matériaux qui, à l’origine, ne présentent pas ces états, et les plateformes de simulation quantique sont un excellent outil pour étudier les conditions dans lesquelles ces états émergent. Grâce à ces outils, un travail de Philipp Dumitrescu et al. a révélé que ces capacités peuvent aussi permettre la réalisation de phases dynamiques (phases évoluant avec le temps) et de phénomènes critiques présentant des méthodes topologiques robustes, pour créer, manipuler et protéger l’intrication quantique (effet qui se désintègre normalement presque immédiatement en raison des interactions) contre divers types d’erreurs.
Les auteurs de l’étude publiée dans Nature démontrent ce qu’ils appellent une phase topologique émergente à symétrie dynamique protégée (EDSPT), dans un réseau quasi-périodique composé de 10 ions d’ytterbium utilisés comme bits quantiques, c’est-à-dire un processeur quantique reposant sur ces 10 atomes. Chaque ion est contrôlé individuellement par des champs électriques produits par un piège à ions, et est manipulé ou mesuré à l’aide d’impulsions laser. »
Cette phase a montré qu’elle présentait des qubits de bord protégés dynamiquement contre les erreurs de contrôle, la diaphonie et les champs parasites. Comme l’indique le résumé:
De manière cruciale, cette protection des bords repose uniquement sur des symétries dynamiques émergentes qui sont totalement stables face aux perturbations cohérentes génériques. Cette propriété est spécifique aux systèmes à entraînement quasi-périodique : comme nous le démontrons, les états de bord analogues dans un réseau de qubits à entraînement périodique sont vulnérables aux erreurs de brisure de symétrie et se décohèrent rapidement. Nos travaux ouvrent la voie à la mise en œuvre d’ordres topologiques dynamiques plus complexes qui permettraient d’utiliser des techniques résistantes aux erreurs pour manipuler l’information quantique.
Il est intéressant de noter que le motif laser utilisé pour induire la quasi-périodicité dynamique du système était la séquence de Fibonacci. Ils ont appliqué des impulsions de lumière laser aux qubits de l’ordinateur en utilisant la séquence basée sur les nombres de Fibonacci et l’ont comparée au cas périodique. Ils ont constaté qu’avec le motif quasi-périodique, les qubits de bord sont restés quantiques pendant toute la durée de l’expérience, soit environ 5,5 secondes au total. En revanche, dans le cas périodique, la durée a été beaucoup plus courte, environ 1,5 seconde, ce qui est également impressionnant, car les qubits interagissant fortement les uns avec les autres devraient se dégrader beaucoup plus rapidement.
« Le cas périodique correspond à un laser qui alterne entre deux impulsions de longueurs A et B (A, B, A, B, …), tandis que dans la séquence de Fibonacci, chaque partie de la séquence d’impulsions est la somme des deux précédentes (A, AB, ABA, ABAAB, ABAABABA, etc.), comme l’illustre le triangle de Pascal ci-dessous. »
En général, lorsque l’on trace la séquence de Fibonacci sous la forme d’une surface carrée projetée, on obtient la spirale de Fibonacci très familière, où les blocs d’unités sont représentés par une grille carrée. La spirale commence avec les unités 1 et 1 (carrés blanc et violet foncé, chacun contenant un seul bloc de la grille), puis se propage au carré violet clair (qui contient la somme 1+1=2, donc la surface est un carré de base et de hauteur de 2 unités), puis passe au carré aquamarine (1+2=3 unités pour la base et la hauteur), puis au plus grand carré vert avec 3+2=5 unités pour la base et la hauteur, et ainsi de suite…
Spirale de Fibonacci Wiki Commons
Il est curieux que la séquence de Fibonacci soit celle pour laquelle l’intrication et donc le caractère quantique du système sont les mieux protégés contre les perturbations, puisque la spirale basée sur cette séquence semble être à la base de nombreux phénomènes naturels, tels que le motif d’une tornade, la courbure d’une feuille naissante, la spirale d’un coquillage, et bien d’autres encore.
Les auteurs de l’étude insistent sur le fait que ‘la protection topologique dynamique des états de bord de l’EDSPT ne nécessite aucune symétrie finement réglée, mais découle plutôt de symétries dynamiques purement émergentes qui sont ‘absolument stables’ face à des perturbations cohérentes génériques. La quasi-périodicité du pilotage est essentielle pour obtenir cette propriété.’ [2]
Ces travaux ouvrent la voie à la mise en œuvre d’ordres topologiques dynamiques plus complexes qui pourraient permettre des techniques résistantes aux erreurs pour manipuler l’information quantique, rendant ainsi le traitement de l’information quantique plus fiable et moins vulnérable aux perturbations des calculs. Ils ouvrent également la voie à de nouvelles stratégies pour étendre dynamiquement le stockage d’informations cohérentes en présence d’interactions fortes et de diaphonie entre de nombreux qubits, ce qui est également d’une importance capitale pour les ordinateurs quantiques.
Points forts
Ce résultat expérimental extraordinaire rassemble de nombreuses caractéristiques intéressantes dans le cadre de notre vision unifiée. Nous nous concentrons particulièrement sur les résultats expérimentaux qui suggèrent les caractéristiques qu’un système doit avoir pour préserver les effets quantiques tels que l’intrication, étant donné que l’intrication est un agent principal dans notre théorie.
Le fait qu’une séquence de Fibonacci dans le temps puisse jouer un rôle important au niveau quantique et que, à l’échelle macroscopique, la nature se manifeste comme une projection de cette séquence dans l’espace pourrait être plus qu’une simple curiosité ou une coïncidence hasardeuse. Peut-être que le fait qu’une telle séquence préserve l’intrication explique pourquoi la plupart des phénomènes naturels se comportent comme une spirale de Fibonacci, suggérant ainsi que les effets quantiques pourraient être présents à l’échelle macroscopique. Des expériences antérieures ont déjà observé l’intrication dans des conditions ambiantes, comme celle observée entre deux diamants. Nous nous habituons à ces découvertes, qui se multiplient considérablement avec le temps.
Interrogés sur leur travail, les auteurs ont déclaré que la phase présentait les avantages de deux dimensions temporelles, bien qu’il n’y ait toujours qu’un seul flux de temps (voir référence ici). Bien que l’article original ne mentionne pas explicitement cette dernière, elle semble plutôt intrigante et nous sommes impatients d’approfondir cet aspect de la découverte.
Références :
[1] Topological Materials are Everywhere- New Database Reveals Over 90,000. ScienceDaily.by Jennifer Chu, MIT.
[2] Dumitrescu, P.T., Bohnet, J.G., Gaebler, J.P. et al. Dynamical topological phase realized in a trapped-ion quantum simulator. Nature 607, 463–467 (2022). https://doi.org/10.1038/s41586-022-04853-4
