La palabra alemana zitterbewegung -zitter- significa «temblor en el camino» y fue acuñada por primera vez por Erwin Schrödinger en 1930 al estudiar las soluciones de las ecuaciones de Dirac para electrones libres relativistas. Al analizar el comportamiento de los paquetes de ondas, Schrödinger encontró un término oscilatorio con una amplitud de la magnitud de la longitud de onda de Compton y una frecuencia de 2mec2/ħ, donde me es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz y ħ es la constante reducida de Planck. Este carácter zitter del electrón sugería que el electrón realizaba un movimiento circular de frecuencia extremadamente alta.
La ecuación totalmente relativista de Dirac, en la forma propuesta originalmente por Dirac [1] para un electrón libre, describe todas las partículas masivas de espín-1/2, y es coherente con los principios de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad especial. La relevancia de esta ecuación se basa en tres aspectos críticos: explica la estructura fina del espectro del hidrógeno, predice la existencia de la antimateria, y proporciona una justificación teórica para la teoría fenomenológica del espín de Pauli. La única característica controvertida de esta ecuación es que describe las partículas subatómicas oscilando a la velocidad de la luz c; un movimiento que se superpone a su movimiento de traslación.
Puesto que ninguna masa podría viajar a la velocidad de la luz o más rápido que ella, esta oscilación física de la masa violaría los principios de la relatividad especial. Por lo tanto, esta fluctuación en la teoría de Dirac se interpretó en su lugar como una fluctuación entre energías positivas y negativas en el mar de Dirac. El mar de Dirac establece que todos los estados de energía negativa están ocupados y el principio de exclusión de Pauli obliga a cualquier electrón adicional a ocupar los estados positivos, que también se supone que están todos ocupados. Dinámicamente, la interacción de ambos estados de energía se produce a través de los cuántos de los campos electromagnéticos; fotones que son continuamente absorbidos y emitidos por electrones que dejan huecos o caen en el mar de Dirac y aparentemente se aniquilan. Las partículas virtuales que entran y salen de la existencia como un proceso de creación/aniquilación de pares partícula-antipartícula, se supone que también son el origen de las fluctuaciones del vacío, convirtiéndose en el mecanismo más ampliamente aceptado del estado de vacío cuántico y su campo de punto cero (para una explicación detallada, no te pierdas nuestro artículo Ingeniería del espaciotiempo y aprovechamiento de la energía de punto cero del vacío cuántico).
En tal escenario debería existir un vínculo directo entre zitter y las fluctuaciones de energía de punto cero del vacío cuántico -zpe-, que siempre están presentes. En términos modernos, el mar de Dirac puede entenderse a través de la teoría cuántica de campos -QFT- como una suma de operadores de creación y aniquilación para el espinor de Dirac. Sin embargo, el zitter se asocia tradicionalmente sólo a la ecuación de Dirac en el nivel de la mecánica cuántica, y se ha hecho muy poco en electrodinámica cuántica (QED) para abordarlo [2], mientras que QED introduce el concepto de fluctuaciones del vacío tras la cuantización del campo electromagnético, es decir, un campo EM compuesto de osciladores armónicos cuánticos. El estado de vacío cuántico es el estado fundamental del campo electromagnético, y la compleja interacción del mar de Dirac con los cuantos de los campos EM produce una variedad de fenómenos, como la emisión espontánea de un electrón que interactúa con este campo fundamental.
El mar de Dirac predijo la existencia de la antimateria porque un electrón en el mar de Dirac que absorbiera energía dejaría un agujero con la misma masa que el electrón pero con carga positiva, un positrón. La antimateria fue confirmada posteriormente por Carl Anderson [3] en 1930, validando el modelo del mar de Dirac. Por lo tanto, la representación de zitter como una oscilación mecánica real no tiene cabida en la versión moderna de la teoría de Dirac, la Electrodinámica Cuántica (QED); zitter sólo se considera en escenarios relativistas como la fluctuación de energía del mar de Dirac, siendo desatendida en otros lugares. Esto último suscita preocupación entre los autores que consideran zitter una oscilación real no de masa sino de carga -eliminando así la violación de la relatividad especial-, que sería la responsable del espín y del momento magnético de las partículas, que están presentes todo el tiempo y no sólo en dominios relativistas. Mientras tanto, las extremadamente energéticas fluctuaciones zpe están siempre presentes, no sólo en dominios relativistas, y esto también debería suscitar profundas preocupaciones porque, dado que se supone que son aleatorias (su valor medio es cero), se suelen descartar bajo el supuesto de que desempeñan un papel insignificante a escala macroscópica. Una suposición tan fuerte no tiene pruebas experimentales.
En resumen, por un lado tenemos las fluctuaciones zitter que ocurren a la velocidad de la luz c y que están asociadas únicamente a las partículas tal y como predice la ecuación de Dirac, y por otro lado tenemos las muy energéticas fluctuaciones zpe asociadas al estado de vacío cuántico del campo electromagnético tal y como se aborda en la QED/QFT y se demuestra experimentalmente mediante el efecto Casimir. Parece faltar un eslabón muy importante en el estado actual de la física de partículas y la QED, ya que uno podría suponer razonablemente que debería haber una conexión inequívoca entre zitter y las fluctuaciones del vacío cuántico, independientemente de la discusión sobre su naturaleza; si son oscilaciones/rotaciones reales de partículas y del vacío cuántico, o no.
Por extraño que parezca, zitter y zpe aún no están unificados en un marco consensuado que muestre su relación. Además, si zitter fuera una rotación física real, implicaría que el electrón tiene estructura interna, mientras que la QFT considera al electrón una partícula fundamental porque no tiene estructura interna; es una partícula puntual como establece el modelo estándar.
Debido a la altísima velocidad de la oscilación, principalmente la velocidad de la luz, el movimiento de zitter de un electrón libre sería imposible de detectar experimentalmente y varias simulaciones experimentales del efecto han permitido comprenderlo. Recientemente se ha demostrado teóricamente que los electrones en semiconductores III-V se rigen por ecuaciones similares en presencia de acoplamiento espín-órbita, donde un pequeño desdoblamiento de energía de hasta 1meV da lugar al zitter a frecuencias mucho más pequeñas, siendo experimentalmente accesible como una corriente alterna que demostraría el zitter de los electrones en un sólido [4]. Zitter también se ha utilizado para explicar el comportamiento no trivial de la conductividad a temperatura cero en el grafeno [5] donde se ha señalado la importancia de considerar este efecto de los electrones. Entre otras consecuencias, el comportamiento zitter del electrón se utiliza para producir el término Darwin para el átomo de hidrógeno, que juega el papel en la estructura fina como una pequeña corrección del nivel de energía de los orbitales s [6]. También los experimentos de canalización de electrones y de reloj interno se explican en términos de zitter [7, 8]. Uno se pregunta entonces qué criterios definen cuándo se debe considerar, o descartar, al zitter.
Del comportamiento de zitter surgen muchas características interesantes que merece la pena destacar. El electrón tendría que carecer de masa en el nivel en el que se producen estas fluctuaciones, ya que zitter ocurre a la velocidad de la luz. Por lo tanto, la masa tendría que aparecer en algún marco o nivel de movimiento externo. Las fluctuaciones también podrían explicar una difuminación de la posición media sobre un volumen de radio Compton, lo que daría una interpretación física a la función de onda y a la densidad de probabilidad asociada. Y esto está de alguna manera apoyado por los experimentos de dispersión que indican que el electrón es mucho más pequeño que su tamaño Compton, siendo más bien una carga puntual [9].
La estructura de un electrón sólo se revela cuando se le suministra suficiente energía […] al menos 1 MeV, que corresponde a la temperatura sobrenatural de 1010 kelvin» por debajo de la cual «parece» puntual y sin estructura.
Wilczek [10]
Simulaciones numéricas han demostrado que si una carga fluctuante sin masa se acelera en un campo eléctrico, el zitter adquiere un movimiento helicoidal sugerente de espín [11]. Por lo tanto, algunos investigadores han afirmado que el zitter es el origen del espín, hecho que podría apoyarse en el régimen relativista a través de la interpretación del movimiento circular original de Schrodinger de la solución de Dirac para el operador de velocidad, si se aplica a la carga del electrón en lugar de a su masa. Tal movimiento circular es considerado por Barut y Zanghi [12, 13], Hestenes [14], Daywitt [15], Huang [11], Gauthier [16], Consa [17], Vassallo [18], Knuth [19], Wilson [20], Puthof, Rueda y Haisch [21], entre muchos otros, como el origen de la característica de espín de la partícula, convirtiéndose en un movimiento físico real y no sólo en un componente mecánico cuántico, y sugiriendo, por tanto, que debe haber una explicación más fundamental para el movimiento zitter, ya que el espín no está restringido al dominio relativista. El espín siempre está presente.
Como proponen estos autores, si el electrón tuviera estructura interna, se eliminarían muchas características incongruentes de la mecánica cuántica, y la interpretación de Copenhague dejaría de ser válida. La oscilación de las partículas ya no sería virtual, sino una característica mecánica real, una rotación física responsable del espín (por tanto, un espín real) y del momento magnético del electrón. En este caso, ¿qué es la masa del electrón?
implica que la oscilación del paquete de ondas original de Schrödinger no es más que un epifenómeno que revela la periodicidad zbw (zitter) que ya era inherente a los factores de fase complejos de los estados de ondas planas tanto del electrón como del positrón. La característica esencial de la idea zbw es la asociación del espín con un movimiento circulatorio local caracterizado por el factor de fase. Dado que el factor de fase complejo es la principal característica que la función de onda de Dirac comparte con su límite no relativista, se deduce que la ecuación de Schrödinger para un electrón hereda una interpretación zbw de la teoría de Dirac. De ello se deduce que consecuencias tan familiares de la teoría de Schrödinger como la penetración de barreras pueden interpretarse como manifestaciones de la zbw.
Hestenes [22]
Si el electrón girara de verdad, el protón también lo haría, y puesto que todo lo demás en el universo gira (planetas, estrellas, sistemas solares, galaxias, todo hecho de átomos), cabe preguntarse: ¿es la materia lo que gira, o es el espacio (que conecta todas las escalas y compone más del 99,999999% de los átomos) lo que gira, creando un vórtice cuya curvatura entendemos como gravedad gracias a Einstein, mientras que esa región del espacio que gira coherentemente sería lo que entendemos como masa?
Estos misterios se abordan en The Zitterbewegung Electron Puzzle, nuestro último artículo publicado [23].
Como se afirma en [23],
si es la carga y no la masa lo que oscila a la frecuencia del zitter sólo podrá resolverse sin ambigüedades cuando se logre entender la relación entre masa y carga, que requiere la unificación de la gravedad y el electromagnetismo.
Dra. Ines Urdaneta, International Space Federation
Ciencia Unificada en Perspectva:
El malentendido predominante respecto a la energía de punto cero del espacio vacío se explica en [24]: «se describe que las fluctuaciones del vacío se producen como resultado del principio de incertidumbre de Heisenberg; esto es un error. De hecho, contrariamente a la creencia popular, el principio de incertidumbre de Heisenberg es una consecuencia -no la fuente- de las fluctuaciones del vacío del campo de energía de punto cero (Haramein et al., the origin of mass and nature of gravity, pre-print, 2023). En la formulación QFT (por ejemplo, para un oscilador dipolar) los operadores de posición y de momento no son conmutativos, lo que a grandes rasgos significa que no dan los mismos resultados. La energía de punto cero es necesaria dentro de este formalismo para mantener la no conmutatividad de los operadores de posición y momento. De ahí se deduce que los fundamentos de la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre están firmemente arraigados en la dinámica de las fluctuaciones del vacío ZPE que definen el baño (o campo) en el que aparecen, evolucionan e interactúan las partículas.»
Nuestro seminario técnico gratuito (28/09/2023) explica en detalle el artículo El origen de la masa y la naturaleza de la gravedad, donde ampliamos aún más el enfoque holográfico utilizando las funciones de correlación en la energía del punto cero para demostrar que cuando el tiempo de correlación que determina la coherencia de las fluctuaciones oscilantes del vacío cuántico se elige como el tiempo característico del protón, obtenemos precisamente la densidad de energía de la masa en reposo del protón. Esto demuestra claramente que la masa emerge de las fluctuaciones del vacío cuántico, donde su proceso de decoherencia define un mecanismo de apantallamiento que determina la masa-energía de un sistema. Al igual que en la QFT, en la que la masa desnuda infinita y la carga desnuda de las partículas están protegidas o apantalladas por las fluctuaciones del vacío cuántico que «visten» a la partícula, sólo que en nuestro caso las fluctuaciones del vacío son el origen de la masa. Esto probaría también que las fluctuaciones del vacío y el zitter son rotaciones reales en el plasma del vacío cuántico. Se podría decir que zitter son las fluctuaciones zpe en esa región del espacio que llamamos «partícula».
Siguiendo el enfoque holográfico, el espacio es granular a la escala de Planck. Las Unidades Esféricas de Planck (PSU) cuantizan el espacio y se organizan creando diferentes fases; son verdaderos rotores mecánicos, por lo que la constante de Planck se asocia al cuanto de acción o momento angular. Estas PSU representan las fluctuaciones zpe del vacío cuántico y como cada PSU tiene la densidad de energía correcta (y gigantesca) de 1093 gr/cm3 (masa de Planck en el volumen de una esfera de diámetro de longitud de Planck), el modelo funciona para calcular el contenido energético real de un sistema (protón, electrón, agujeros negros…).
Uno de los resultados más sorprendentes del modelo es que la fuerza fuerte que mantiene unidos a los protones en el núcleo de un átomo se convierte en gravedad actuando a escala nucleónica. Esto es fácil de entender una vez que vemos que utilizando la unidad de densidad de energía PSU podemos calcular el contenido real de masa-energía en el volumen de un protón, que es del orden de 1055 gr. Este orden de magnitud es el mismo que la masa bariónica total del universo, razón por la cual consideramos el protón como la unidad holográfica del universo.
Al igual que en el agua al abrir el desagüe, donde la circulación de sus constituyentes cuantizados (átomos de oxígeno e hidrógeno) crea un vórtice cuya curvatura entendemos como gravedad gracias a Einstein, en nuestra analogía, el agua es el espacio a escala macroscópica, y sus átomos son los PSU.
Se trata de la dinámica de fluido y la circulación de estas PSU…
Referencias
[1] P. Dirac, Principles of Quantum Mechanics. International Series of Monographs on Physics, 4th ed. (Oxford University Press, Oxford, 1982), p. 255.
[2] W. Zhi-Yong and X. Cai-Dong, Zitterbewegung in quantum field theory, Chinese Phys. B, 17, 4170 (2008).
[3] C. D. Anderson, The apparent existence of easily deflective positives, Science 76, 238 (1967).
[4] I. Stepanov, M. Ersfeld, A. V. Poshakinskiy, M. Lepsa, E. L. Ivchenko, S.A.Tarasenko and B. Beschoten, Coherent Electron Zitterbewegung, e-print arXiv:1612.06190 [condmat.mes-hall] (2016).
[5] M. Katsnelson, Zitterbewegung, chirality, and minimal conductivity in graphene, Eur. Phys. J. B 51, 157 (2006).
[6] P. R. Berman, Hydrogen Atom with Spin in External Fields, Introductory Quantum Mechanics. UNITEXT for Physics (Springer, Cham, 2018). [10.1007/978-3-319-68598-4_21]
[7] P. Catillon, N. Cue, M. J. Gaillard, R. Genre, M. Gouane`re, R. G. Kirsch, J.-C. Poizat, J. Remillieux, L. Roussel, and M. Spighel, A Search for the de Broglie Particle Internal Clock by Means of Electron Channeling, Found. Phys. 38, 659 (2008).
[8] G. R. Osche, Electron channeling resonance and de Broglie’s internal clock, Ann. Fond. Louis Broglie 36, 61 (2011).
[9] J. L. van Belle, The electron as a harmonic electromagnetic oscillator, e-print https://vixra.org/pdf/1905.0521v4.pdf (2019).
[10] F. Wilczek, The enigmatic electron, Nature 498, 31 (2013).
[11] K. Huang, On the zitterbewegung of the Dirac Electron, Am. J. Phys. 20, 479 (1952).
[12] A. O. Barut and N. Zanghi, Classical Model of the Dirac electron, Phys. Rev. Lett. 52, 2010 (1984).
[13] A. O. Barut and A. J. Bracken, Zitterbewegung and the internal geometry of the electron, Phys. Rev. D 23, 2454 (1981).
[14] D. Hestenes, Zitterwegung modeling, Found. Phys. 23, 365 (1993).
[15] W. Daywitt, The Electron-Vacuum Coupling Force in the Dirac Electron Theory and its Relation to the Zitterbewegung, Prog. Phys., 3, 25 (2013).
[16] R. Gauthier, Quantum-entangled superluminal double-helix photon produces a relativistic superluminal quantum-vortex zitterbewegung electron and positron, J. Phys.: Conf. Ser. 1251, 012016 (2019).
[17] O. Consa, Helical Solenoid Model of the Electron, Prog. Phys. 14, 80 (2018).
[18] F. Celani, A. O. Di Tommaso, and G. Vassallo, The Electron and Occam’s Razor, J. Condens. Matter Nucl. Sci. 25, 76 (2017).
[19] K. H. Knuth, The problem of motion: The statistical mechanics of Zitterbewegung, AIP Conf. Proc. 1641, 588 (2015).
[20] J. H. Wilson, The Dirac Electron Discrete Internal Structure and Its Rapidly Oscillating Charge Shell Phys. Essays 28, 1 (2015).
[21] B. Haisch, A. Rueda, and H. E. Puthoff, Inertia as a zero-point-field Lorentz force, Phys. Rev. A 49, 678 (1994).
[22] D. Hestenes, The Zitterbewegung Interpretation of Quantum Mechanics, Found. Phys. 20, 1213 (1990).
[23] I. Urdaneta, The zitterbewegung electron puzzle, Phys. Essays 36, 299 (2023).
[24] W. Brown, Spacetime Engineering & Harnessing Zero-Point Energy of the Quantum Vacuum. RSF Science Publishing, (2023).