Estamos acostumbrados a la noción de osciladores armónicos clásicos; se trata de osciladores que fluctúan coherentemente -es decir, simétricamente- alrededor de su posición de equilibrio, experimentando una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x siguiendo la relación F = -kx, siendo k una constante positiva comúnmente conocida en la mecánica de los resortes ideales.
Movimiento Armónico Simple
Si F es la única fuerza que actúa sobre el sistema (lo que significa que no hay fricción con el entorno) el sistema se denomina oscilador armónico simple , y experimenta oscilaciones sinusoidales alrededor del punto de equilibrio, con una amplitud constante y una frecuencia constante que no depende de la amplitud.
Oscilaciones Amortiguadas en Sistemas Reales
En la vida real, por ejemplo en el caso de un resorte, vemos una oscilación amortiguada porque disminuirá con el tiempo debido a la fricción. Así que, básicamente, la oscilación armónica es una idealización muy útil que permite simplificar muchos problemas físicos.
Existe una versión cuántica equivalente que resulta de resolver la famosa ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica para el oscilador armónico cuántico. En la siguiente imagen animada se muestran ambos tipos de sistemas, el clásico (casos A y B) y el mecánico cuántico.
Una diferencia principal entre los osciladores armónicos cuánticos y clásicos es que las energías que puede tener un oscilador armónico cuántico, suceden en pasos o cuantos (en lugar de un cambio continuo) dictados por esta ecuación de abajo, conocida como el espectro de energía, que es cuantizado por un oscilador armónico cuántico:
donde n es un número entero que expresa la cuantización del oscilador armónico (n = 0,1,2,3….) en cada frecuencia angular ω. La expresión anterior es la relación de Einstein-Planck para la energía escrita como E = ħω (en términos de la constante de Planck reducida ħ y la frecuencia angular ω). La figura siguiente muestra estas energías, aumentando en pasos o cuantos: E0 , E1 , E2 y así sucesivamente a medida que aumenta n, para una frecuencia fija.
En la figura anterior apreciamos que la energía mínima que tiene un oscilador armónico cuántico (correspondiente al estado fundamental del oscilador armónico cuántico en n = 0) no es E0 = 0 sino E0 =(ħω)/2, para cualquier frecuencia angular ω. El valor E0 se conoce como energía de punto cero (ZPE); la energía de las fluctuaciones del vacío a escala cuántica en cada frecuencia. Imagen de Allen McC. en Wikipedia en alemán – Eigene Darstellung, Dominio público,
Una consecuencia crítica de la cuantización del oscilador armónico, es la característica de tener la energía más baja E0 con valor distinto de cero; ésta es una de las principales aportaciones de la mecánica cuántica. Es la segunda diferencia distintiva entre los osciladores armónicos clásico y cuántico: para el oscilador armónico clásico en reposo no hay desplazamiento, y su energía (más precisamente, energía cinética) es cero (Ex=0 = 0), mientras que el oscilador armónico cuántico nunca está en reposo; siempre tiene una vibración residual E0 =(ħ ω)/2 para cada valor de ω , tomada como la energía intrínseca del vacío cuántico, también conocida como campo de punto cero o energía del vacío cuántico. Esto también se relaciona con el principio de incertidumbre de Heisenberg en mecánica cuántica.
A través del efecto Casimir tenemos la prueba experimental de la existencia de estas oscilaciones de punto cero.
El punto importante aquí es que estas soluciones cuánticas correspondientes al caso armónico, sólo se espera que ocurran a escala cuántica para sistemas a temperatura extremadamente baja, requiriendo sofisticados métodos de enfriamiento para ver estos osciladores.
Utilizando un semiconductor orgánico para producir polaritones, ahora un equipo de físicos dirigido por el Dr. Hamid Ohadi, de la Facultad de Física y Astronomía de la Universidad de St Andrews, ha demostrado por primera vez este tipo de comportamiento armónico a temperatura ambiente. El sistema está confinado en un pozo de potencial creado por cuatro campos láser.
Los polaritones se consideran cuasipartículas compuestas de mitad luz y mitad materia, que se comportan como un condensado de Bose Einstein o superfluido (fluidos sin viscosidad), incluso a temperatura ambiente, y resultan de la interacción de fotones con pares electrón-hueco -llamados excitones- en un semiconductor. Estos excitones imponen un momento dipolar que, combinado con el dipolo del campo electromagnético, acopla fuertemente los excitones y los fotones. El resultado es un polaritón. Para que se produzca superfluidez a temperatura ambiente, los polaritones deben estar presentes.
Cuando los polaritones se condensan para formar este tipo de líquido cuántico, el condensado puede acorralarse dentro de un patrón de rayos láser para controlar sus propiedades. Esto hace que el líquido oscile con una serie de frecuencias armónicas. La forma de estos estados de vibración cuantizados, que se observaron a través de la fotoluminiscencia del condensado, coincidía con la de un «oscilador armónico cuántico», como se ve en la figura siguiente.
Figura 2: Comparación entre la fotoluminiscencia medida de un semiconductor orgánico para producir polaritones que se comporta como un condensado de Bose Einstein o superfluido, y la simulación numérica que muestra un comportamiento armónico a temperatura ambiente.
Sus resultados demuestran la capacidad de adaptar y manipular condensados de polaritones orgánicos a temperatura ambiente simplemente configurando la geometría de la bomba, lo que puede extenderse a retículos de condensados de polaritones para futuras aplicaciones cuánticas [1]. La distancia entre las bombas controla el grado de armonicidad de las oscilaciones. Con el parámetro óptimo, se encontró un comportamiento armónico a temperatura ambiente.
Referencias
[1] Mengjie Wei et al, Optically trapped room temperature polariton condensate in an organic semiconductor, Nature Communications (2022). DOI: 10.1038/s41467-022-34440-0
