Utilizando las Ondas Para Medir el Mundo: Una Nueva Forma de Seguir el Flujo de Información

En nuestra vida cotidiana estamos rodeados de ondas. Desde las ondas sonoras que transmiten nuestras voces hasta las ondas electromagnéticas que alimentan nuestros dispositivos inalámbricos, las ondas son fundamentales para interactuar con nuestro mundo y comprenderlo. Científicos e ingenieros llevan mucho tiempo utilizando ondas para explorar y medir cualquier cosa, desde las profundidades del océano hasta la composición de estrellas lejanas. Ahora, un estudio pionero ha revelado una nueva forma de entender cómo estas ondas transportan información sobre los objetos que encuentran.

Un equipo de físicos ha descubierto que las ondas electromagnéticas dispersadas por un objeto contienen información detallada y definida localmente sobre sus propiedades. Esta información, cuantificada mediante un concepto llamado información de Fisher, fluye por el espacio de forma análoga a cómo fluye la energía en los campos electromagnéticos. Al igual que el famoso vector de Poynting describe el flujo de energía en el electromagnetismo, el equipo ha introducido un nuevo «flujo de información de Fisher» que rastrea el flujo de información en los campos de ondas.

Esta revolucionaria investigación, publicada en Nature physics [1], abre nuevas posibilidades para comprender y manipular las ondas electromagnéticas en diversas aplicaciones, desde la imagen médica a las telecomunicaciones. Las implicaciones de este descubrimiento son de gran alcance y podrían revolucionar nuestro enfoque de las tecnologías basadas en las ondas.

**Fig. 1** Ilustración de mediciones de precisión en sistemas complejos. a, En el punto de vista energético, una región de dispersión que contiene dispersores cilíndricos y rectangulares está iluminada por luz coherente que proporciona un flujo entrante de energía (flechas rojas entrantes). Un parámetro θ (aquí la orientación angular del dispersor rectangular) se estima a partir del flujo de energía saliente (flechas rojas salientes). b, En el punto de vista alternativo de la información que se presenta aquí, la información de Fisher sobre un parámetro específico θ se crea en aquellas áreas que cambian al variar θ (áreas moradas en las esquinas del rectángulo) y la información correspondiente fluye fuera del sistema (flechas azules salientes). Imagen y pie de foto extraídos de [1].

Esta nueva concepción del flujo de información se basa en tres características fundamentales:

Definición local: El contenido de información de Fisher puede asignarse a puntos concretos del espacio, de forma muy parecida a la densidad de energía en los campos electromagnéticos. Esta localización permite cartografiar con precisión la distribución de la información dentro de un campo de ondas.
Conservación: El flujo de información de Fisher sigue una ecuación de continuidad, similar a la conservación de la energía en las ondas electromagnéticas.
Mensurabilidad: Los investigadores han demostrado que este flujo de información puede observarse y cuantificarse experimentalmente con ondas microondas. Este aspecto práctico del descubrimiento allana el camino para aplicaciones en el mundo real y nuevos estudios empíricos.

El concepto de información de Fisher no es nuevo: se utiliza en estadística y análisis de datos desde hace décadas. En términos sencillos, la información de Fisher cuantifica cuánto nos dice una señal sobre un parámetro concreto que intentamos medir. Lo revolucionario de este nuevo trabajo es la constatación de que la información de Fisher tiene una presencia física en los campos de ondas, con su propia densidad y patrones de flujo.

En investigaciones anteriores se había estudiado cómo maximizar la información de Fisher recogida por los detectores o cómo dar forma a las ondas de entrada para obtener la máxima información de un sistema. Sin embargo, hasta ahora se sabía poco sobre cómo se crea la información cuando las ondas interactúan con un objeto y cómo se propaga esa información a través de entornos complejos. Esta nueva investigación abre la «caja negra» del flujo de información entre un objeto y nuestros detectores.

Para visualizar este concepto, imaginemos que dejamos caer un guijarro en un estanque. Las ondas que se propagan transmiten información sobre el tamaño, la forma y el punto de impacto con el agua. Ahora imaginemos que no sólo se pueden ver las ondas, sino también un «campo de información» coloreado que muestra exactamente dónde y cómo fluye la información sobre la piedra por el agua. Eso es lo que esta nueva teoría permite hacer con las ondas electromagnéticas.

Los investigadores demostraron su teoría mediante un ingenioso montaje experimental. Crearon un entorno complejo de dispersión en una guía de ondas de microondas, es decir, una caja metálica que guía las microondas. Dentro de esta caja, colocaron un blanco metálico móvil rodeado de pequeños dispersores de teflón. Midiendo con precisión los campos de microondas alrededor de la diana al moverla ligeramente, pudieron trazar el flujo de información de Fisher sobre la posición de la diana (Fig. 2).

**Fig. 2** Flujo de información de Fisher en una instalación de microondas. a, Esquema de la instalación experimental. Representamos los dispersores de teflón como cilindros naranjas y el dispersor metálico como un cubo gris claro. Las ondas se inyectan desde el lado derecho, como indica el frente de onda azul claro. La zona de medición del campo cercano está resaltada en rojo. b, Flujo de información de Fisher(flechas azules) para el caso en que el parámetro estimado θ =xscat es la posición horizontal del objeto objetivo gris. c, Flujo de información de Fisher correspondiente a su posición vertical θ =yscat. Se muestra el área alrededor del objetivo para el caso en que se inyecta un estado de entrada (a 6,45 GHz), que maximiza el FI en la salida para el parámetro dado θ. De acuerdo con nuestras predicciones, se observa claramente que la información de Fisher emerge de las regiones púrpuras donde cambia el índice de refracción cuando se perturba θ. La línea discontinua indica dónde la proximidad del objeto objetivo prohíbe las mediciones de campo cercano, imagen y pie de foto tomados de [1].

A continuación se explica cómo funcionó el experimento:

Se inyectaron microondas en la guía de ondas desde un extremo.
Las ondas se dispersan por el blanco y por los objetos de teflón circundantes.
Unas antenas sensibles midieron el campo de microondas resultante en muchos puntos alrededor de la diana.
El objeto se desplazó ligeramente y se repitieron las mediciones.
Comparando las dos series de mediciones, los investigadores pudieron calcular el flujo de información de Fisher en cada punto.

Una de las conclusiones más sorprendentes de este trabajo es que el flujo de energía y el flujo de información pueden desacoplarse (Fig. 3). Los investigadores lo demostraron con una simulación en la que la mayor parte de la energía de las olas se transmitía a través de un sistema, pero casi toda la información de Fisher fluía en sentido contrario. Esto tiene aplicaciones potenciales en la comunicación segura, donde se podría querer enviar información en una dirección mientras se minimiza la energía detectable en esa misma dirección.

Para entender los detalles técnicos de cómo se propaga la información de Fisher, los investigadores derivaron una ecuación de continuidad que describe su flujo. Esta ecuación muestra que la información de Fisher se crea en las «fuentes», zonas en las que el campo electromagnético cambia cuando varía el parámetro de interés (como la posición del objetivo). A continuación, la información se aleja de esas fuentes y se propaga fuera del sistema o es reabsorbida por «sumideros», como las zonas con disipación de energía.

**Fig. 3** Comparación del flujo de información y energía de Fisher. Vector de Poynting simulado (flechas rojas en a), y flujo de información de Fisher (flechas azules en b) alrededor del dispersor objetivo (índice de refracción n = 1,44) a f = 11,8 GHz, cuando se inyecta un estado incidente que maximiza la relación de información de Fisher entre los canales de transmisión y reflexión. Siendo aquí el parámetro de estimación θ de interés el índice de refracción del dispersor objetivo, las fuentes FI se localizan en toda su área (cuadrado púrpura en b). Tanto el dispersor objetivo como el desorden (círculos naranjas) tienen un índice de refracción de n = 1,44. Observamos que, mientras que la mayor parte de la energía de la onda se transmite (96,3%) hacia la izquierda (véase a), casi toda la información de Fisher (98,4%) fluye hacia la dirección opuesta (hacia la derecha, véase b). Imagen y pies de foto extraídos de [1].

El marco matemático desarrollado en este estudio va más allá de las situaciones estáticas. Los investigadores ampliaron su teoría al dominio temporal, mostrando cómo se genera y almacena la información de Fisher en los paquetes de ondas a medida que se propagan. Este aspecto temporal es crucial para comprender cómo se acumula la información en un sistema a lo largo del tiempo (Fig. 4).

**Fig. 4** Contenido informativo Fisher de un paquete de ondas. Un paquete de ondas unidimensional estrechamente centrado en torno a una frecuencia ω se dispersa en un dieléctrico (rectángulo gris), cuya posición es el parámetro de interés. a, Envolvente de densidad de energía (rojo) en los tiempos T = 2, 6,5, 10 (unidades arbitrarias). Las flechas negras indican la dirección de movimiento del paquete de ondas. b, Densidad de información de Fisher (azul) en los mismos tiempos. La información se crea en las fuentes situadas a ambos lados del dispersor (púrpura). La mayor parte de la energía se transmite, mientras que la información fluye únicamente hacia el canal de reflexión. Imagen y pie de foto extraídos de [1].

Los investigadores también establecieron conexiones con la mecánica cuántica. Demostraron que la densidad de información de Fisher integrada en su marco corresponde a la información cuántica de Fisher de estados coherentes de la luz. Esto proporciona una sólida base teórica a su trabajo y sugiere que el marco podría ampliarse a otros sistemas cuánticos.

Ciencia Unificada en Perspectiva

Aunque esta investigación se centró en las ondas electromagnéticas, los principios subyacentes podrían aplicarse a otros tipos de ondas, como las ondas acústicas utilizadas en la obtención de imágenes por ultrasonidos o las ondas sísmicas empleadas para estudiar el interior de la Tierra. Esta amplia aplicabilidad hace que el trabajo resulte especialmente interesante para campos que van desde la imagen médica a la geofísica.

Este descubrimiento tiende un puente entre los conceptos matemáticos abstractos y la realidad física, proporcionando a científicos e ingenieros una nueva herramienta para analizar y manipular los fenómenos ondulatorios. Podría dar lugar a mejoras en diversos campos, como:

Imágenes médicas: Mejora de las técnicas de interpretación de ondas dispersas en ecografías o resonancias magnéticas.
Telecomunicaciones: Formas más eficaces de codificar y transmitir información mediante ondas electromagnéticas.
Teledetección: Métodos mejorados para detectar y analizar objetos a distancia mediante radar u otras tecnologías basadas en ondas.
Información cuántica: Nuevos conocimientos sobre el comportamiento de los sistemas cuánticos y posibles aplicaciones en informática cuántica.

Las implicaciones de esta nueva comprensión del flujo de información son de gran alcance. En campos como la optomecánica levitatoria, donde los científicos intentan enfriar partículas diminutas hasta su estado básico cuántico, saber exactamente cómo se irradia la información sobre la posición de una partícula podría conducir a esquemas de detección más eficientes. En aplicaciones de imagen y detección, este marco podría guiar el diseño de nuevos sistemas que maximicen la recogida de información relevante.

A medida que nuestro mundo dependa cada vez más de mediciones precisas y de una transferencia de información eficiente, teorías como ésta, que proporcionan una comprensión fundamental de cómo se propaga la información a través de los sistemas físicos, serán cada vez más cruciales. Este trabajo abre nuevas posibilidades para rastrear y diseñar el flujo de información, incluso en entornos complejos y desordenados. Es un importante paso adelante en nuestra capacidad de utilizar las ondas no sólo para ver el mundo, sino para comprenderlo de verdad.

Referencias:

[1] Hüpfl, J., Russo, F., Rachbauer, L.M. et al. Continuity equation for the flow of Fisher information in wave scattering. Nat. Phys. (2024). https://doi.org/10.1038/s41567-024-02519-8